[追記]下記の方法では結局解決しませんでした。文末に加筆した追記に情報を足しています。
ここで言うサーバってのはいわゆるゲームサーバです。それだけならググって終わりなのですが、問題はサーバによって入れたり、入れなかったりすること。入れないときはUDPのXXXXポートが開いてるか確認してねとメッセージが出ます。今まで一年以上遊んでいたサーバでこうなるとは思わずちょっと焦った。
結果から言うと、avastの設定のようです。ウェブシールドが「仕事」をしたせいかと思われます。avastにはこういうときの原因切り分けのためか、10分だけシールドを無効にする設定があり、無効にしたところサーバに入ることができた。これで気づいた。
avastの管理パネルを開き、コンポーネント→ウェブシールド→カスタマイズ→感度に進み、ヒューリスティックの感度を低にしたところ、サーバにログインできるようになった。ところが問題があって、これは当然BFやっている時以外にも影響があるはず。その辺は一切検証してないので、試してみてなんかマズそうだと思ったらいったん元に戻してほかの方法を検討することをお勧めします。
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追記：上記の方法でもブロックされるようになった。結果、あらゆるネット上の情報を試すことになってしまい、firewallやavastの無効化までしたもののダメ。ネットワークの問題であることは間違いないのだけど、プロバイダでもポートをふさいだりはしていない。いちおうゲームの修復とかしてみたものの改善せず。結局ルーターのUPnPの設定を変えたら部屋にはいれるようになりました。特にここを変えた記憶もないのだけど…納得いかないままに解決ということで。
さらに追記：さらに同じエラーが復活してしまい、いろいろやった結果DNSサーバを変えたらつながるようになりました。avastの設定はいじる前に戻してもゲームサーバに入れました。